Câu 1. Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(−2; 5) và C(0; 1). Gọi H, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ
các đỉnh A, B. Hãy chỉ ra một véc-tơ pháp tuyến của mỗi đường thằng AH, BK.
Câu 2. Cho hai đường thẳng d1 : −3x + y − 2 = 0 và d2 : 2x − 3 = 0.
a) Hãy chỉ ra một VTPT của d1, d2.
b) Trong các điểm A(2; 0), B(−1; −1), C(\(\frac{3}{2}\); 1), D(\(\frac{3}{2}\); \(\frac{13}{2}\)) điểm nào thuộc d1, điểm nào thuộc d2?
Câu 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết
a) d đi qua điểm A(−2; 5) và có VTPT −→n = (−1; 2).
b) d đi qua điểm A(−5; 2) và vuông góc với đường thẳng BC biết tọa độ điểm B(1; 1) và
C(2; 3).
c) d đi qua điểm A(−1; 1) và song song với đường thẳng d': −4x − y + 2 = 0.

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B .Gọi C là điểm thuộc đường thẳng d sao cho A nằm giữa B và C. Vẽ đường kính PQ vuông góc cói dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I (I khác P) ,AB cắt IQ tại K

1, Cm : tứ giác PDKI nội tiếp

2, Cm: KB.IQ=BQ.BI

3, Cm : IK là đường phân giác trong tam giác AIB và \(\frac{AC}{BC}=\frac{AK}{BK}\) 

4, Cho A,B,C cố định còn đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua AB . Cmr đường thẳng IQ luôn đi qua 1 điểm cố định

Trên cùng mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(-1; 2) ; B(2; \(\frac{1}{2}\)); C \(\left(\frac{7}{2};\frac{-1}{4}\right)\); D(-4; -2)

a) chứng minh điểm B nằm giữa 2 điểm A và C

b) Viết phương trình đường thẳng (D') đi qua D và vuông góc với (AB)

c) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (D') với trục tung và trục hoành

d) tính diện tích tam giác AMD

e) Chứng minh: (D'); (AB) và đường thẳng (d): y= \(3x+\frac{39}{5}\) đồng qui

1 . Cho hai đường thẳng (d1):mx+(m-2)y+m+2=0 và (d2):(2-m)x+my-m-2=0
a) Tìm điểm cố định mà (d1) luôn đi qua và điểm cố định mà (d2) luôn đi qua
b) Chứng minh hai đường thẳng (d1) ,(d2) luôn cắt nhau tại một điểm I và khi m thay
đổi thì điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.

2 . Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh

 \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge16\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng D qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng  lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA = S’A = a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:

A.  4 9

B. 0

C.  1 3

D.  - 1 3

a) Vẽ hai điểm A,B (A và B không trùng nhau).

- Vẽ đường thẳng m đi qua hai điểm A và B.

b) Vẽ điểm C không thuộc đường thẳng m.

c) Vẽ điểm D thuộc đường thẳng m sao cho D nằm giữa hai điểm A và B.

d) Vẽ các đường thẳng lần lượt đi qua các cặp điểm CA, CB, CD.

e) Trên hình vẽ có mấy đường thẳng phân biệt, kể tên?

f) Trên hình vẽ những đường thẳng nào trùng nhau, kể tên?

g) Đường thẳng m cắt những đường thẳng nào. Hãy tìm giao điểm của đường thẳng m với các đường thẳng đó.

h) D là giao điểm của những đường thẳng nào?